Résoudre x^2-7x-3=0

$$x ^ { 2 } - 7 x - 3 = 0$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{61} + 7}{2} \approx 7,405124838$$

$$x=\frac{7-\sqrt{61}}{2}\approx -0,405124838$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-7x-3=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -7 à b et -3 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12}}{2}$$

Additionner 49 et 12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{61}}{2}$$

L’inverse de -7 est 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{61}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{7±\sqrt{61}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 7 et \sqrt{61}.

$$x=\frac{\sqrt{61}+7}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{7±\sqrt{61}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{61} à 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{61}}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{61}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{61}}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x-3=0$$

Ajouter 3 aux deux côtés de l’équation.

$$x^{2}-7x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

La soustraction de -3 de lui-même donne 0.

$$x^{2}-7x=-\left(-3\right)$$

Soustraire -3 à 0.

$$x^{2}-7x=3$$

Divisez -7, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{7}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{7}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=3+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{7}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=3+\frac{49}{4}$$

Additionner 3 et \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{61}{4}$$

Factor x^{2}-7x+\frac{49}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{61}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{61}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{61}}{2}$$

Ajouter \frac{7}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{61}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{61}}{2}$$