Résoudre x^2-7x-18

$$x ^ { 2 } - 7 x - 18$$

Factoriser

$$\left(x-9\right)\left(x+2\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx-18. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-7 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

La solution est la paire qui donne la somme -7.

$$a=-9 b=2$$

Réécrire x^{2}-7x-18 en tant qu’\left(x^{2}-9x\right)+\left(2x-18\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(2x-18\right)$$

Factorisez x du premier et 2 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-9\right)+2\left(x-9\right)$$

Factoriser le facteur commun x-9 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-9\right)\left(x+2\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-7x-18=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-18\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -18.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2}$$

Additionner 49 et 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2}$$

L’inverse de -7 est 7.

$$x=\frac{7±11}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{7±11}{2} lorsque ± est positif. Additionner 7 et 11.

$$x=\frac{18}{2}$$

Diviser 18 par 2.

$$x=9$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{7±11}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 11 à 7.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Diviser -4 par 2.

$$x=-2$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 9 par x_{1} et -2 par x_{2}.

$$x^{2}-7x-18=\left(x-9\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$x^{2}-7x-18=\left(x-9\right)\left(x+2\right)$$

Évaluer

$$\left(x-9\right)\left(x+2\right)$$