Résoudre x^2-7x+25/2=0

$$x ^ { 2 } - 7 x + \frac { 25 } { 2 } = 0$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i=3,5+0,5i$$

$$x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i=3,5-0,5i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-7x+\frac{25}{2}=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -7 à b et \frac{25}{2} à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times \frac{25}{2}}}{2}$$

Calculer le carré de -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times \frac{25}{2}}}{2}$$

Multiplier -4 par \frac{25}{2}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-50}}{2}$$

Additionner 49 et -50.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-1}}{2}$$

Extraire la racine carrée de -1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±i}{2}$$

L’inverse de -7 est 7.

$$x=\frac{7±i}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{7±i}{2} lorsque ± est positif. Additionner 7 et i.

$$x=\frac{7+i}{2}$$

Diviser 7+i par 2.

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{7±i}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire i à 7.

$$x=\frac{7-i}{2}$$

Diviser 7-i par 2.

$$x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x+\frac{25}{2}=0$$

Soustraire \frac{25}{2} des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}-7x+\frac{25}{2}-\frac{25}{2}=-\frac{25}{2}$$

La soustraction de \frac{25}{2} de lui-même donne 0.

$$x^{2}-7x=-\frac{25}{2}$$

Divisez -7, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{7}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{7}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{2}+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{7}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{25}{2}+\frac{49}{4}$$

Additionner -\frac{25}{2} et \frac{49}{4} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{1}{4}$$

Factor x^{2}-7x+\frac{49}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{1}{2}i x-\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}i$$

Ajouter \frac{7}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$