Résoudre x^2-6x-55

$$x ^ { 2 } - 6 x - 55$$

Factoriser

$$\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx-55. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-6 ab=1\left(-55\right)=-55$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -55.

$$1,-55 5,-11$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-55=-54 5-11=-6$$

La solution est la paire qui donne la somme -6.

$$a=-11 b=5$$

Réécrire x^{2}-6x-55 en tant qu’\left(x^{2}-11x\right)+\left(5x-55\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(5x-55\right)$$

Factorisez x du premier et 5 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-11\right)+5\left(x-11\right)$$

Factoriser le facteur commun x-11 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x-55=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-55\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-55\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -55.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+220}}{2}$$

Additionner 36 et 220.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 256.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±16}{2}$$

L’inverse de -6 est 6.

$$x=\frac{6±16}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{6±16}{2} lorsque ± est positif. Additionner 6 et 16.

$$x=\frac{22}{2}$$

Diviser 22 par 2.

$$x=11$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{6±16}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 16 à 6.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Diviser -10 par 2.

$$x=-5$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 11 par x_{1} et -5 par x_{2}.

$$x^{2}-6x-55=\left(x-11\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$x^{2}-6x-55=\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$

Évaluer

$$\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$