Résoudre x^2-6x-3=0

$$x ^ { 2 } - 6 x - 3 = 0$$

Calculer x

$$x=2\sqrt{3}+3\approx 6,464101615$$

$$x=3-2\sqrt{3}\approx -0,464101615$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-6x-3=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -6 à b et -3 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12}}{2}$$

Additionner 36 et 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{48}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 48.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{3}}{2}$$

L’inverse de -6 est 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 6 et 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+6}{2}$$

Diviser 6+4\sqrt{3} par 2.

$$x=2\sqrt{3}+3$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 4\sqrt{3} à 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{3}}{2}$$

Diviser 6-4\sqrt{3} par 2.

$$x=3-2\sqrt{3}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=2\sqrt{3}+3 x=3-2\sqrt{3}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x-3=0$$

Ajouter 3 aux deux côtés de l’équation.

$$x^{2}-6x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

La soustraction de -3 de lui-même donne 0.

$$x^{2}-6x=-\left(-3\right)$$

Soustraire -3 à 0.

$$x^{2}-6x=3$$

Divisez -6, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -3. Ajouter ensuite le carré de -3 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=3+\left(-3\right)^{2}$$

Calculer le carré de -3.

$$x^{2}-6x+9=3+9$$

Additionner 3 et 9.

$$x^{2}-6x+9=12$$

Factor x^{2}-6x+9. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=12$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Simplifier.

$$x-3=2\sqrt{3} x-3=-2\sqrt{3}$$

Ajouter 3 aux deux côtés de l’équation.

$$x=2\sqrt{3}+3 x=3-2\sqrt{3}$$