Résoudre x^2-6x-10=0

$$x ^ { 2 } - 6 x - 10 = 0$$

Calculer x

$$x=\sqrt{19}+3\approx 7,358898944$$

$$x=3-\sqrt{19}\approx -1,358898944$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-6x-10=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -6 à b et -10 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-10\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -10.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2}$$

Additionner 36 et 40.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 76.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2}$$

L’inverse de -6 est 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{19}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{6±2\sqrt{19}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 6 et 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+6}{2}$$

Diviser 6+2\sqrt{19} par 2.

$$x=\sqrt{19}+3$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{6±2\sqrt{19}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{19} à 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{19}}{2}$$

Diviser 6-2\sqrt{19} par 2.

$$x=3-\sqrt{19}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\sqrt{19}+3 x=3-\sqrt{19}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x-10=0$$

Ajouter 10 aux deux côtés de l’équation.

$$x^{2}-6x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

La soustraction de -10 de lui-même donne 0.

$$x^{2}-6x=-\left(-10\right)$$

Soustraire -10 à 0.

$$x^{2}-6x=10$$

Divisez -6, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -3. Ajouter ensuite le carré de -3 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=10+\left(-3\right)^{2}$$

Calculer le carré de -3.

$$x^{2}-6x+9=10+9$$

Additionner 10 et 9.

$$x^{2}-6x+9=19$$

Factor x^{2}-6x+9. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=19$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Simplifier.

$$x-3=\sqrt{19} x-3=-\sqrt{19}$$

Ajouter 3 aux deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{19}+3 x=3-\sqrt{19}$$