Résoudre x^2-6x=91

$$x ^ { 2 } - 6 x = 91$$

Calculer x

$$x=-7$$

$$x=13$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Soustraire 91 des deux côtés.

$$x^{2}-6x-91=0$$

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}-6x-91 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-6 ab=-91$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -91.

$$1,-91 7,-13$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-91=-90 7-13=-6$$

La solution est la paire qui donne la somme -6.

$$a=-13 b=7$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x-13\right)\left(x+7\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-13=0 et x+7=0.

$$x=13 x=-7$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Soustraire 91 des deux côtés.

$$x^{2}-6x-91=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx-91. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-6 ab=1\left(-91\right)=-91$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -91.

$$1,-91 7,-13$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-91=-90 7-13=-6$$

La solution est la paire qui donne la somme -6.

$$a=-13 b=7$$

Réécrire x^{2}-6x-91 en tant qu’\left(x^{2}-13x\right)+\left(7x-91\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(7x-91\right)$$

Factorisez x du premier et 7 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-13\right)+7\left(x-13\right)$$

Factoriser le facteur commun x-13 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-13\right)\left(x+7\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-13=0 et x+7=0.

$$x=13 x=-7$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-6x=91$$

Soustraire 91 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}-6x-91=91-91$$

La soustraction de 91 de lui-même donne 0.

$$x^{2}-6x-91=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -6 à b et -91 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-91\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-91\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -91.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+364}}{2}$$

Additionner 36 et 364.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{400}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 400.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±20}{2}$$

L’inverse de -6 est 6.

$$x=\frac{6±20}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{6±20}{2} lorsque ± est positif. Additionner 6 et 20.

$$x=\frac{26}{2}$$

Diviser 26 par 2.

$$x=13$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{6±20}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 20 à 6.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Diviser -14 par 2.

$$x=-7$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=13 x=-7$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x=91$$

Divisez -6, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -3. Ajouter ensuite le carré de -3 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=91+\left(-3\right)^{2}$$

Calculer le carré de -3.

$$x^{2}-6x+9=91+9$$

Additionner 91 et 9.

$$x^{2}-6x+9=100$$

Factor x^{2}-6x+9. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=100$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Simplifier.

$$x-3=10 x-3=-10$$

Ajouter 3 aux deux côtés de l’équation.

$$x=13 x=-7$$