Résoudre x^2-6x+8

$$x ^ { 2 } - 6 x + 8$$

Factoriser

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx+8. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

La solution est la paire qui donne la somme -6.

$$a=-4 b=-2$$

Réécrire x^{2}-6x+8 en tant qu’\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Factorisez x du premier et -2 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Factoriser le facteur commun x-4 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

Calculer le carré de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8}}{2}$$

Multiplier -4 par 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32}}{2}$$

Additionner 36 et -32.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2}{2}$$

L’inverse de -6 est 6.

$$x=\frac{6±2}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{6±2}{2} lorsque ± est positif. Additionner 6 et 2.

$$x=\frac{8}{2}$$

Diviser 8 par 2.

$$x=4$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{6±2}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2 à 6.

$$x=\frac{4}{2}$$

Diviser 4 par 2.

$$x=2$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 4 par x_{1} et 2 par x_{2}.

$$x^{2}-6x+8=\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Évaluer

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$