Résoudre x^2-6x+5=0

$$x ^ { 2 } - 6 x + 5 = 0$$

Calculer x

$$x=1$$

$$x=5$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}-6x+5 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-6 ab=5$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=-5 b=-1$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-5=0 et x-1=0.

$$x=5 x=1$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx+5. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-6 ab=1\times 5=5$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=-5 b=-1$$

Réécrire x^{2}-6x+5 en tant qu’\left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right)$$

Factorisez x du premier et -1 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Factoriser le facteur commun x-5 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-5=0 et x-1=0.

$$x=5 x=1$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -6 à b et 5 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Calculer le carré de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

Multiplier -4 par 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20}}{2}$$

Additionner 36 et -20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4}{2}$$

L’inverse de -6 est 6.

$$x=\frac{6±4}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{6±4}{2} lorsque ± est positif. Additionner 6 et 4.

$$x=\frac{10}{2}$$

Diviser 10 par 2.

$$x=5$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{6±4}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 4 à 6.

$$x=\frac{2}{2}$$

Diviser 2 par 2.

$$x=1$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=5 x=1$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Soustraire 5 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}-6x+5-5=-5$$

La soustraction de 5 de lui-même donne 0.

$$x^{2}-6x=-5$$

Divisez -6, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -3. Ajouter ensuite le carré de -3 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Calculer le carré de -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Additionner -5 et 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Factor x^{2}-6x+9. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifier.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Ajouter 3 aux deux côtés de l’équation.

$$x=5 x=1$$