Résoudre x^2-6x+4=0

$$x ^ { 2 } - 6 x + 4 = 0$$

Calculer x

$$x=\sqrt{5}+3\approx 5,236067977$$

$$x=3-\sqrt{5}\approx 0,763932023$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-6x+4=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -6 à b et 4 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Calculer le carré de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Multiplier -4 par 4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-16}}{2}$$

Additionner 36 et -16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{20}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

L’inverse de -6 est 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 6 et 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+6}{2}$$

Diviser 6+2\sqrt{5} par 2.

$$x=\sqrt{5}+3$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{5} à 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{5}}{2}$$

Diviser 6-2\sqrt{5} par 2.

$$x=3-\sqrt{5}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\sqrt{5}+3 x=3-\sqrt{5}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x+4=0$$

Soustraire 4 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}-6x+4-4=-4$$

La soustraction de 4 de lui-même donne 0.

$$x^{2}-6x=-4$$

Divisez -6, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -3. Ajouter ensuite le carré de -3 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-4+\left(-3\right)^{2}$$

Calculer le carré de -3.

$$x^{2}-6x+9=-4+9$$

Additionner -4 et 9.

$$x^{2}-6x+9=5$$

Factor x^{2}-6x+9. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=5$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Simplifier.

$$x-3=\sqrt{5} x-3=-\sqrt{5}$$

Ajouter 3 aux deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{5}+3 x=3-\sqrt{5}$$