Résoudre x^2-6x+2>0

$$x ^ { 2 } - 6 x + 2 > 0$$

Calculer x

$$x\in \left(-\infty,3-\sqrt{7}\right)\cup \left(\sqrt{7}+3,\infty\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Pour résoudre l’inégalité, factoriser le côté gauche. Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x+2=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, -6 pour b et 2 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{6±2\sqrt{7}}{2}$$

Résoudre l’équation x=\frac{6±2\sqrt{7}}{2} lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$x=\sqrt{7}+3 x=3-\sqrt{7}$$

Réécrire l’inégalité à l’aide des solutions obtenues.

$$\left(x-\left(\sqrt{7}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{7}\right)\right)>0$$

Pour que le produit soit positif, x-\left(\sqrt{7}+3\right) et x-\left(3-\sqrt{7}\right) doivent être à la fois négatives ou les deux positives. Considérer le cas lorsque x-\left(\sqrt{7}+3\right) et x-\left(3-\sqrt{7}\right) sont tous les deux négatifs.

$$x-\left(\sqrt{7}+3\right)<0 x-\left(3-\sqrt{7}\right)<0$$

La solution qui satisfait les deux inégalités est x<3-\sqrt{7}.

$$x<3-\sqrt{7}$$

Considérer le cas lorsque x-\left(\sqrt{7}+3\right) et x-\left(3-\sqrt{7}\right) sont tous les deux positifs.

$$x-\left(3-\sqrt{7}\right)>0 x-\left(\sqrt{7}+3\right)>0$$

La solution qui satisfait les deux inégalités est x>\sqrt{7}+3.

$$x>\sqrt{7}+3$$

La solution finale est l’union des solutions obtenues.

$$x<3-\sqrt{7}\text{; }x>\sqrt{7}+3$$