Résoudre x^2-5x-14

$$x ^ { 2 } - 5 x - 14$$

Factoriser

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx-14. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -14.

$$1,-14 2,-7$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

La solution est la paire qui donne la somme -5.

$$a=-7 b=2$$

Réécrire x^{2}-5x-14 en tant qu’\left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right)$$

Factorisez x du premier et 2 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)$$

Factoriser le facteur commun x-7 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x-14=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -14.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2}$$

Additionner 25 et 56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 81.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2}$$

L’inverse de -5 est 5.

$$x=\frac{5±9}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{5±9}{2} lorsque ± est positif. Additionner 5 et 9.

$$x=\frac{14}{2}$$

Diviser 14 par 2.

$$x=7$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{5±9}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 9 à 5.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Diviser -4 par 2.

$$x=-2$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 7 par x_{1} et -2 par x_{2}.

$$x^{2}-5x-14=\left(x-7\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$x^{2}-5x-14=\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

Évaluer

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$