Résoudre x^2-5x^2+2x-56=5088

$$x ^ { 2 } - 5 x ^ { 2 } + 2 x - 56 = 5088$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{1+5\sqrt{823}i}{4}\approx 0,25+35,859970719i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{823}i+1}{4}\approx 0,25-35,859970719i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Combiner x^{2} et -5x^{2} pour obtenir -4x^{2}.

$$-4x^{2}+2x-56=5088$$

Soustraire 5088 des deux côtés.

$$-4x^{2}+2x-56-5088=0$$

Soustraire 5088 de -56 pour obtenir -5144.

$$-4x^{2}+2x-5144=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -4 à a, 2 à b et -5144 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)\left(-5144\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Calculer le carré de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)\left(-5144\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplier -4 par -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16\left(-5144\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplier 16 par -5144.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-82304}}{2\left(-4\right)}$$

Additionner 4 et -82304.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-82300}}{2\left(-4\right)}$$

Extraire la racine carrée de -82300.

$$x=\frac{-2±10\sqrt{823}i}{2\left(-4\right)}$$

Multiplier 2 par -4.

$$x=\frac{-2±10\sqrt{823}i}{-8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±10\sqrt{823}i}{-8} lorsque ± est positif. Additionner -2 et 10i\sqrt{823}.

$$x=\frac{-2+10\sqrt{823}i}{-8}$$

Diviser -2+10i\sqrt{823} par -8.

$$x=\frac{-5\sqrt{823}i+1}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±10\sqrt{823}i}{-8} lorsque ± est négatif. Soustraire 10i\sqrt{823} à -2.

$$x=\frac{-10\sqrt{823}i-2}{-8}$$

Diviser -2-10i\sqrt{823} par -8.

$$x=\frac{1+5\sqrt{823}i}{4}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{-5\sqrt{823}i+1}{4} x=\frac{1+5\sqrt{823}i}{4}$$

Étapes de l’élévation au carré

Combiner x^{2} et -5x^{2} pour obtenir -4x^{2}.

$$-4x^{2}+2x-56=5088$$

Ajouter 56 aux deux côtés.

$$-4x^{2}+2x=5088+56$$

Additionner 5088 et 56 pour obtenir 5144.

$$-4x^{2}+2x=5144$$

Divisez les deux côtés par -4.

$$\frac{-4x^{2}+2x}{-4}=\frac{5144}{-4}$$

La division par -4 annule la multiplication par -4.

$$x^{2}+\frac{2}{-4}x=\frac{5144}{-4}$$

Réduire la fraction \frac{2}{-4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{5144}{-4}$$

Diviser 5144 par -4.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-1286$$

Divisez -\frac{1}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{4}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-1286+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-1286+\frac{1}{16}$$

Additionner -1286 et \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{20575}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{20575}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{20575}{16}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{5\sqrt{823}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{5\sqrt{823}i}{4}$$

Ajouter \frac{1}{4} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{1+5\sqrt{823}i}{4} x=\frac{-5\sqrt{823}i+1}{4}$$