Résoudre x^2-5x+4

$$x ^ { 2 } - 5 x + 4$$

Factoriser

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx+4. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

La solution est la paire qui donne la somme -5.

$$a=-4 b=-1$$

Réécrire x^{2}-5x+4 en tant qu’\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)$$

Factorisez x du premier et -1 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Factoriser le facteur commun x-4 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Calculer le carré de -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Multiplier -4 par 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

Additionner 25 et -16.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 9.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

L’inverse de -5 est 5.

$$x=\frac{5±3}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{5±3}{2} lorsque ± est positif. Additionner 5 et 3.

$$x=\frac{8}{2}$$

Diviser 8 par 2.

$$x=4$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{5±3}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 3 à 5.

$$x=\frac{2}{2}$$

Diviser 2 par 2.

$$x=1$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 4 par x_{1} et 1 par x_{2}.

$$x^{2}-5x+4=\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Évaluer

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$