Résoudre x^2-5^2=12^2

$$x ^ { 2 } - 5 ^ { 2 } = 12 ^ { 2 }$$

Calculer x

$$x=13$$

$$x=-13$$

Étapes d’utilisation de la différence des carrés

Calculer 5 à la puissance 2 et obtenir 25.

$$x^{2}-25=12^{2}$$

Calculer 12 à la puissance 2 et obtenir 144.

$$x^{2}-25=144$$

Soustraire 144 des deux côtés.

$$x^{2}-25-144=0$$

Soustraire 144 de -25 pour obtenir -169.

$$x^{2}-169=0$$

Considérer x^{2}-169. Réécrire x^{2}-169 en tant qu’x^{2}-13^{2}. La différence de carrés peut être factorisée à l’aide de la règle : a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-13\right)\left(x+13\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-13=0 et x+13=0.

$$x=13 x=-13$$

Étapes d’extraction de la racine carrée

Calculer 5 à la puissance 2 et obtenir 25.

$$x^{2}-25=12^{2}$$

Calculer 12 à la puissance 2 et obtenir 144.

$$x^{2}-25=144$$

Ajouter 25 aux deux côtés.

$$x^{2}=144+25$$

Additionner 144 et 25 pour obtenir 169.

$$x^{2}=169$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$x=13 x=-13$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Calculer 5 à la puissance 2 et obtenir 25.

$$x^{2}-25=12^{2}$$

Calculer 12 à la puissance 2 et obtenir 144.

$$x^{2}-25=144$$

Soustraire 144 des deux côtés.

$$x^{2}-25-144=0$$

Soustraire 144 de -25 pour obtenir -169.

$$x^{2}-169=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 0 à b et -169 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-169\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-169\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -169.

$$x=\frac{0±\sqrt{676}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 676.

$$x=\frac{0±26}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{0±26}{2} lorsque ± est positif. Diviser 26 par 2.

$$x=13$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{0±26}{2} lorsque ± est négatif. Diviser -26 par 2.

$$x=-13$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=13 x=-13$$