Résoudre x^2-489x+28980=0

$$x ^ { 2 } - 489 x + 28980 = 0$$

Calculer x

$$x=69$$

$$x=420$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-489x+28980=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -489 à b et 28980 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{\left(-489\right)^{2}-4\times 28980}}{2}$$

Calculer le carré de -489.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{239121-4\times 28980}}{2}$$

Multiplier -4 par 28980.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{239121-115920}}{2}$$

Additionner 239121 et -115920.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{123201}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 123201.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±351}{2}$$

L’inverse de -489 est 489.

$$x=\frac{489±351}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{489±351}{2} lorsque ± est positif. Additionner 489 et 351.

$$x=\frac{840}{2}$$

Diviser 840 par 2.

$$x=420$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{489±351}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 351 à 489.

$$x=\frac{138}{2}$$

Diviser 138 par 2.

$$x=69$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=420 x=69$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-489x+28980=0$$

Soustraire 28980 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}-489x+28980-28980=-28980$$

La soustraction de 28980 de lui-même donne 0.

$$x^{2}-489x=-28980$$

Divisez -489, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{489}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{489}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-489x+\left(-\frac{489}{2}\right)^{2}=-28980+\left(-\frac{489}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{489}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-489x+\frac{239121}{4}=-28980+\frac{239121}{4}$$

Additionner -28980 et \frac{239121}{4}.

$$x^{2}-489x+\frac{239121}{4}=\frac{123201}{4}$$

Factor x^{2}-489x+\frac{239121}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{489}{2}\right)^{2}=\frac{123201}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{489}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{123201}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{489}{2}=\frac{351}{2} x-\frac{489}{2}=-\frac{351}{2}$$

Ajouter \frac{489}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=420 x=69$$