Résoudre x^2-400x+40000=0

$$x ^ { 2 } - 400 x + 40000 = 0$$

Calculer x

$$x=200$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-400x+40000=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -400 à b et 40000 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{\left(-400\right)^{2}-4\times 40000}}{2}$$

Calculer le carré de -400.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{160000-4\times 40000}}{2}$$

Multiplier -4 par 40000.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{160000-160000}}{2}$$

Additionner 160000 et -160000.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 0.

$$x=-\frac{-400}{2}$$

L’inverse de -400 est 400.

$$x=\frac{400}{2}$$

Diviser 400 par 2.

$$x=200$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-400x+40000=0$$

Factoriser x^{2}-400x+40000. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factorisé sous la forme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-200\right)^{2}=0$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-200\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifier.

$$x-200=0 x-200=0$$

Ajouter 200 aux deux côtés de l’équation.

$$x=200 x=200$$

L’équation est désormais résolue. Les solutions sont identiques.

$$x=200$$