Résoudre x^2-4x-60=0

$$x ^ { 2 } - 4 x - 60 = 0$$

Calculer x

$$x=-6$$

$$x=10$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}-4x-60 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-4 ab=-60$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

La solution est la paire qui donne la somme -4.

$$a=-10 b=6$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-10=0 et x+6=0.

$$x=10 x=-6$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx-60. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

La solution est la paire qui donne la somme -4.

$$a=-10 b=6$$

Réécrire x^{2}-4x-60 en tant qu’\left(x^{2}-10x\right)+\left(6x-60\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(6x-60\right)$$

Factorisez x du premier et 6 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-10\right)+6\left(x-10\right)$$

Factoriser le facteur commun x-10 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-10=0 et x+6=0.

$$x=10 x=-6$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-4x-60=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -4 à b et -60 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-60\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -60.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2}$$

Additionner 16 et 240.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 256.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2}$$

L’inverse de -4 est 4.

$$x=\frac{4±16}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±16}{2} lorsque ± est positif. Additionner 4 et 16.

$$x=\frac{20}{2}$$

Diviser 20 par 2.

$$x=10$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±16}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 16 à 4.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Diviser -12 par 2.

$$x=-6$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=10 x=-6$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-60=0$$

Ajouter 60 aux deux côtés de l’équation.

$$x^{2}-4x-60-\left(-60\right)=-\left(-60\right)$$

La soustraction de -60 de lui-même donne 0.

$$x^{2}-4x=-\left(-60\right)$$

Soustraire -60 à 0.

$$x^{2}-4x=60$$

Divisez -4, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -2. Ajouter ensuite le carré de -2 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=60+\left(-2\right)^{2}$$

Calculer le carré de -2.

$$x^{2}-4x+4=60+4$$

Additionner 60 et 4.

$$x^{2}-4x+4=64$$

Factor x^{2}-4x+4. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=64$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Simplifier.

$$x-2=8 x-2=-8$$

Ajouter 2 aux deux côtés de l’équation.

$$x=10 x=-6$$