Résoudre x^2-4x-21=0

$$x ^ { 2 } - 4 x - 21 = 0$$

Calculer x

$$x=-3$$

$$x=7$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}-4x-21 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-4 ab=-21$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -21.

$$1,-21 3,-7$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

La solution est la paire qui donne la somme -4.

$$a=-7 b=3$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-7=0 et x+3=0.

$$x=7 x=-3$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx-21. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -21.

$$1,-21 3,-7$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

La solution est la paire qui donne la somme -4.

$$a=-7 b=3$$

Réécrire x^{2}-4x-21 en tant qu’\left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right)$$

Factorisez x du premier et 3 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

Factoriser le facteur commun x-7 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-7=0 et x+3=0.

$$x=7 x=-3$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-4x-21=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -4 à b et -21 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -21.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2}$$

Additionner 16 et 84.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 100.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2}$$

L’inverse de -4 est 4.

$$x=\frac{4±10}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±10}{2} lorsque ± est positif. Additionner 4 et 10.

$$x=\frac{14}{2}$$

Diviser 14 par 2.

$$x=7$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±10}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 10 à 4.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Diviser -6 par 2.

$$x=-3$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=7 x=-3$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-21=0$$

Ajouter 21 aux deux côtés de l’équation.

$$x^{2}-4x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

La soustraction de -21 de lui-même donne 0.

$$x^{2}-4x=-\left(-21\right)$$

Soustraire -21 à 0.

$$x^{2}-4x=21$$

Divisez -4, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -2. Ajouter ensuite le carré de -2 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=21+\left(-2\right)^{2}$$

Calculer le carré de -2.

$$x^{2}-4x+4=21+4$$

Additionner 21 et 4.

$$x^{2}-4x+4=25$$

Factor x^{2}-4x+4. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=25$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplifier.

$$x-2=5 x-2=-5$$

Ajouter 2 aux deux côtés de l’équation.

$$x=7 x=-3$$