Résoudre x^2-4x^2+4+8x

$$x ^ { 2 } - 4 x ^ { 2 } + 4 + 8 x$$

Factoriser

$$-3\left(x-\frac{4-2\sqrt{7}}{3}\right)\left(x-\frac{2\sqrt{7}+4}{3}\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Combiner x^{2} et -4x^{2} pour obtenir -3x^{2}.

$$factor(-3x^{2}+4+8x)$$

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+8x+4=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Calculer le carré de 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier -4 par -3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier 12 par 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+48}}{2\left(-3\right)}$$

Additionner 64 et 48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{112}}{2\left(-3\right)}$$

Extraire la racine carrée de 112.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier 2 par -3.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{7}}{-6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-8±4\sqrt{7}}{-6} lorsque ± est positif. Additionner -8 et 4\sqrt{7}.

$$x=\frac{4\sqrt{7}-8}{-6}$$

Diviser -8+4\sqrt{7} par -6.

$$x=\frac{4-2\sqrt{7}}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-8±4\sqrt{7}}{-6} lorsque ± est négatif. Soustraire 4\sqrt{7} à -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{7}-8}{-6}$$

Diviser -8-4\sqrt{7} par -6.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+4}{3}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{4-2\sqrt{7}}{3} par x_{1} et \frac{4+2\sqrt{7}}{3} par x_{2}.

$$-3x^{2}+8x+4=-3\left(x-\frac{4-2\sqrt{7}}{3}\right)\left(x-\frac{2\sqrt{7}+4}{3}\right)$$

Évaluer

$$4+8x-3x^{2}$$

Étapes de la solution

Combiner x^{2} et -4x^{2} pour obtenir -3x^{2}.

$$-3x^{2}+4+8x$$