Résoudre x^2-4x+3geq0

$$x ^ { 2 } - 4 x + 3 \geq 0$$

Calculer x

$$x\in (-\infty,1]\cup [3,\infty)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Pour résoudre l’inégalité, factoriser le côté gauche. Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, -4 pour b et 3 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{4±2}{2}$$

Résoudre l’équation x=\frac{4±2}{2} lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$x=3 x=1$$

Réécrire l’inégalité à l’aide des solutions obtenues.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)\geq 0$$

Pour que le produit soit ≥0, x-3 et x-1 doivent être ≤0 ou les deux ≥0. Examinons le cas lorsque x-3 et x-1 sont tous les deux ≤0.

$$x-3\leq 0 x-1\leq 0$$

La solution qui satisfait les deux inégalités est x\leq 1.

$$x\leq 1$$

Examinons le cas lorsque x-3 et x-1 sont tous les deux ≥0.

$$x-1\geq 0 x-3\geq 0$$

La solution qui satisfait les deux inégalités est x\geq 3.

$$x\geq 3$$

La solution finale est l’union des solutions obtenues.

$$x\leq 1\text{; }x\geq 3$$