Résoudre x^2-4x+3>0

$$x ^ { 2 } - 4 x + 3 > 0$$

Calculer x

$$x\in \left(-\infty,1\right)\cup \left(3,\infty\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Pour résoudre l’inégalité, factoriser le côté gauche. Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, -4 pour b et 3 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{4±2}{2}$$

Résoudre l’équation x=\frac{4±2}{2} lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$x=3 x=1$$

Réécrire l’inégalité à l’aide des solutions obtenues.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)>0$$

Pour que le produit soit positif, x-3 et x-1 doivent être à la fois négatives ou les deux positives. Considérer le cas lorsque x-3 et x-1 sont tous les deux négatifs.

$$x-3<0 x-1<0$$

La solution qui satisfait les deux inégalités est x<1.

$$x<1$$

Considérer le cas lorsque x-3 et x-1 sont tous les deux positifs.

$$x-1>0 x-3>0$$

La solution qui satisfait les deux inégalités est x>3.

$$x>3$$

La solution finale est l’union des solutions obtenues.

$$x<1\text{; }x>3$$