Résoudre x^2-38x+9

$$x ^ { 2 } - 38 x + 9$$

Factoriser

$$\left(x-\left(19-4\sqrt{22}\right)\right)\left(x-\left(4\sqrt{22}+19\right)\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-38x+9=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{\left(-38\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Calculer le carré de -38.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444-4\times 9}}{2}$$

Multiplier -4 par 9.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444-36}}{2}$$

Additionner 1444 et -36.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1408}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 1408.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±8\sqrt{22}}{2}$$

L’inverse de -38 est 38.

$$x=\frac{38±8\sqrt{22}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{38±8\sqrt{22}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 38 et 8\sqrt{22}.

$$x=\frac{8\sqrt{22}+38}{2}$$

Diviser 38+8\sqrt{22} par 2.

$$x=4\sqrt{22}+19$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{38±8\sqrt{22}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 8\sqrt{22} à 38.

$$x=\frac{38-8\sqrt{22}}{2}$$

Diviser 38-8\sqrt{22} par 2.

$$x=19-4\sqrt{22}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 19+4\sqrt{22} par x_{1} et 19-4\sqrt{22} par x_{2}.

$$x^{2}-38x+9=\left(x-\left(4\sqrt{22}+19\right)\right)\left(x-\left(19-4\sqrt{22}\right)\right)$$

Évaluer

$$x^{2}-38x+9$$