Résoudre x^2-379x-188=303

$$x ^ { 2 } - 379 x - 188 = 303$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{145605} + 379}{2} \approx 380,291116145$$

$$x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}\approx -1,291116145$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-379x-188=303$$

Soustraire 303 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}-379x-188-303=303-303$$

La soustraction de 303 de lui-même donne 0.

$$x^{2}-379x-188-303=0$$

Soustraire 303 à -188.

$$x^{2}-379x-491=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -379 à b et -491 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{\left(-379\right)^{2}-4\left(-491\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -379.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{143641-4\left(-491\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -491.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{143641+1964}}{2}$$

Additionner 143641 et 1964.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{145605}}{2}$$

L’inverse de -379 est 379.

$$x=\frac{379±\sqrt{145605}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{379±\sqrt{145605}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 379 et \sqrt{145605}.

$$x=\frac{\sqrt{145605}+379}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{379±\sqrt{145605}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{145605} à 379.

$$x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{145605}+379}{2} x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-379x-188=303$$

Ajouter 188 aux deux côtés de l’équation.

$$x^{2}-379x-188-\left(-188\right)=303-\left(-188\right)$$

La soustraction de -188 de lui-même donne 0.

$$x^{2}-379x=303-\left(-188\right)$$

Soustraire -188 à 303.

$$x^{2}-379x=491$$

DiVisez -379, le coefficient de la x terme, par 2 d'obtenir -\frac{379}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{379}{2} aux deux côtés de l'équation. Cette étape permet de faire du côté gauche de l'équation un carré parfait.

$$x^{2}-379x+\left(-\frac{379}{2}\right)^{2}=491+\left(-\frac{379}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{379}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-379x+\frac{143641}{4}=491+\frac{143641}{4}$$

Additionner 491 et \frac{143641}{4}.

$$x^{2}-379x+\frac{143641}{4}=\frac{145605}{4}$$

Factoriser x^{2}-379x+\frac{143641}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factorisé sous la forme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{379}{2}\right)^{2}=\frac{145605}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{379}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145605}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{379}{2}=\frac{\sqrt{145605}}{2} x-\frac{379}{2}=-\frac{\sqrt{145605}}{2}$$

Ajouter \frac{379}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{145605}+379}{2} x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}$$