Résoudre x^2-360x-3240=0

$$x ^ { 2 } - 360 x - 3240 = 0$$

Calculer x

$$x=18\sqrt{110}+180\approx 368,785592671$$

$$x=180-18\sqrt{110}\approx -8,785592671$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-360x-3240=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -360 à b et -3240 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{\left(-360\right)^{2}-4\left(-3240\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -360.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-4\left(-3240\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -3240.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600+12960}}{2}$$

Additionner 129600 et 12960.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{142560}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 142560.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±36\sqrt{110}}{2}$$

L’inverse de -360 est 360.

$$x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 360 et 36\sqrt{110}.

$$x=\frac{36\sqrt{110}+360}{2}$$

Diviser 360+36\sqrt{110} par 2.

$$x=18\sqrt{110}+180$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 36\sqrt{110} à 360.

$$x=\frac{360-36\sqrt{110}}{2}$$

Diviser 360-36\sqrt{110} par 2.

$$x=180-18\sqrt{110}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=18\sqrt{110}+180 x=180-18\sqrt{110}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-360x-3240=0$$

Ajouter 3240 aux deux côtés de l’équation.

$$x^{2}-360x-3240-\left(-3240\right)=-\left(-3240\right)$$

La soustraction de -3240 de lui-même donne 0.

$$x^{2}-360x=-\left(-3240\right)$$

Soustraire -3240 à 0.

$$x^{2}-360x=3240$$

Divisez -360, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -180. Ajouter ensuite le carré de -180 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=3240+\left(-180\right)^{2}$$

Calculer le carré de -180.

$$x^{2}-360x+32400=3240+32400$$

Additionner 3240 et 32400.

$$x^{2}-360x+32400=35640$$

Factor x^{2}-360x+32400. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-180\right)^{2}=35640$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{35640}$$

Simplifier.

$$x-180=18\sqrt{110} x-180=-18\sqrt{110}$$

Ajouter 180 aux deux côtés de l’équation.

$$x=18\sqrt{110}+180 x=180-18\sqrt{110}$$