Résoudre x^2-32x-32=0

$$x ^ { 2 } - 32 x - 32 = 0$$

Calculer x

$$x=12\sqrt{2}+16\approx 32,970562748$$

$$x=16-12\sqrt{2}\approx -0,970562748$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-32x-32=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -32 à b et -32 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-32\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+128}}{2}$$

Additionner 1024 et 128.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1152}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 1152.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±24\sqrt{2}}{2}$$

L’inverse de -32 est 32.

$$x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 32 et 24\sqrt{2}.

$$x=\frac{24\sqrt{2}+32}{2}$$

Diviser 32+24\sqrt{2} par 2.

$$x=12\sqrt{2}+16$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 24\sqrt{2} à 32.

$$x=\frac{32-24\sqrt{2}}{2}$$

Diviser 32-24\sqrt{2} par 2.

$$x=16-12\sqrt{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=12\sqrt{2}+16 x=16-12\sqrt{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-32x-32=0$$

Ajouter 32 aux deux côtés de l’équation.

$$x^{2}-32x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

La soustraction de -32 de lui-même donne 0.

$$x^{2}-32x=-\left(-32\right)$$

Soustraire -32 à 0.

$$x^{2}-32x=32$$

Divisez -32, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -16. Ajouter ensuite le carré de -16 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-32x+\left(-16\right)^{2}=32+\left(-16\right)^{2}$$

Calculer le carré de -16.

$$x^{2}-32x+256=32+256$$

Additionner 32 et 256.

$$x^{2}-32x+256=288$$

Factor x^{2}-32x+256. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-16\right)^{2}=288$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-16\right)^{2}}=\sqrt{288}$$

Simplifier.

$$x-16=12\sqrt{2} x-16=-12\sqrt{2}$$

Ajouter 16 aux deux côtés de l’équation.

$$x=12\sqrt{2}+16 x=16-12\sqrt{2}$$