Résoudre x^2-32x-2448

$$x ^ { 2 } - 32 x - 2448$$

Factoriser

$$\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx-2448. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-32 ab=1\left(-2448\right)=-2448$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -2448.

$$1,-2448 2,-1224 3,-816 4,-612 6,-408 8,-306 9,-272 12,-204 16,-153 17,-144 18,-136 24,-102 34,-72 36,-68 48,-51$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-2448=-2447 2-1224=-1222 3-816=-813 4-612=-608 6-408=-402 8-306=-298 9-272=-263 12-204=-192 16-153=-137 17-144=-127 18-136=-118 24-102=-78 34-72=-38 36-68=-32 48-51=-3$$

La solution est la paire qui donne la somme -32.

$$a=-68 b=36$$

Réécrire x^{2}-32x-2448 en tant qu’\left(x^{2}-68x\right)+\left(36x-2448\right).

$$\left(x^{2}-68x\right)+\left(36x-2448\right)$$

Factorisez x du premier et 36 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-68\right)+36\left(x-68\right)$$

Factoriser le facteur commun x-68 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-32x-2448=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-2448\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-2448\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -2448.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+9792}}{2}$$

Additionner 1024 et 9792.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{10816}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 10816.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±104}{2}$$

L’inverse de -32 est 32.

$$x=\frac{32±104}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{32±104}{2} lorsque ± est positif. Additionner 32 et 104.

$$x=\frac{136}{2}$$

Diviser 136 par 2.

$$x=68$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{32±104}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 104 à 32.

$$x=-\frac{72}{2}$$

Diviser -72 par 2.

$$x=-36$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 68 par x_{1} et -36 par x_{2}.

$$x^{2}-32x-2448=\left(x-68\right)\left(x-\left(-36\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$x^{2}-32x-2448=\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$

Évaluer

$$\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$