Résoudre x^2-30x-2800

$$x ^ { 2 } - 30 x - 2800$$

Factoriser

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx-2800. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-30 ab=1\left(-2800\right)=-2800$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -2800.

$$1,-2800 2,-1400 4,-700 5,-560 7,-400 8,-350 10,-280 14,-200 16,-175 20,-140 25,-112 28,-100 35,-80 40,-70 50,-56$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-2800=-2799 2-1400=-1398 4-700=-696 5-560=-555 7-400=-393 8-350=-342 10-280=-270 14-200=-186 16-175=-159 20-140=-120 25-112=-87 28-100=-72 35-80=-45 40-70=-30 50-56=-6$$

La solution est la paire qui donne la somme -30.

$$a=-70 b=40$$

Réécrire x^{2}-30x-2800 en tant qu’\left(x^{2}-70x\right)+\left(40x-2800\right).

$$\left(x^{2}-70x\right)+\left(40x-2800\right)$$

Factorisez x du premier et 40 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-70\right)+40\left(x-70\right)$$

Factoriser le facteur commun x-70 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-30x-2800=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\left(-2800\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\left(-2800\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -2800.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+11200}}{2}$$

Additionner 900 et 11200.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{12100}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 12100.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±110}{2}$$

L’inverse de -30 est 30.

$$x=\frac{30±110}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{30±110}{2} lorsque ± est positif. Additionner 30 et 110.

$$x=\frac{140}{2}$$

Diviser 140 par 2.

$$x=70$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{30±110}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 110 à 30.

$$x=-\frac{80}{2}$$

Diviser -80 par 2.

$$x=-40$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 70 par x_{1} et -40 par x_{2}.

$$x^{2}-30x-2800=\left(x-70\right)\left(x-\left(-40\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$x^{2}-30x-2800=\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

Évaluer

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$