Résoudre x^2-3x-70=0

$$x ^ { 2 } - 3 x - 70 = 0$$

Calculer x

$$x=-7$$

$$x=10$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}-3x-70 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-3 ab=-70$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -70.

$$1,-70 2,-35 5,-14 7,-10$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-70=-69 2-35=-33 5-14=-9 7-10=-3$$

La solution est la paire qui donne la somme -3.

$$a=-10 b=7$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x-10\right)\left(x+7\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-10=0 et x+7=0.

$$x=10 x=-7$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx-70. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-3 ab=1\left(-70\right)=-70$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -70.

$$1,-70 2,-35 5,-14 7,-10$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-70=-69 2-35=-33 5-14=-9 7-10=-3$$

La solution est la paire qui donne la somme -3.

$$a=-10 b=7$$

Réécrire x^{2}-3x-70 en tant qu’\left(x^{2}-10x\right)+\left(7x-70\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(7x-70\right)$$

Factorisez x du premier et 7 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-10\right)+7\left(x-10\right)$$

Factoriser le facteur commun x-10 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-10\right)\left(x+7\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-10=0 et x+7=0.

$$x=10 x=-7$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-3x-70=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -3 à b et -70 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-70\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-70\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -70.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+280}}{2}$$

Additionner 9 et 280.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{289}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 289.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±17}{2}$$

L’inverse de -3 est 3.

$$x=\frac{3±17}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{3±17}{2} lorsque ± est positif. Additionner 3 et 17.

$$x=\frac{20}{2}$$

Diviser 20 par 2.

$$x=10$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{3±17}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 17 à 3.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Diviser -14 par 2.

$$x=-7$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=10 x=-7$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x-70=0$$

Ajouter 70 aux deux côtés de l’équation.

$$x^{2}-3x-70-\left(-70\right)=-\left(-70\right)$$

La soustraction de -70 de lui-même donne 0.

$$x^{2}-3x=-\left(-70\right)$$

Soustraire -70 à 0.

$$x^{2}-3x=70$$

Divisez -3, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{3}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=70+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{3}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=70+\frac{9}{4}$$

Additionner 70 et \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{289}{4}$$

Factor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{17}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{17}{2}$$

Ajouter \frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=10 x=-7$$