Résoudre x^2-3x-180=0

$$x ^ { 2 } - 3 x - 180 = 0$$

Calculer x

$$x=-12$$

$$x=15$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Pour résoudre l’équation, factorisez x^{2}-3x-180 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-3 ab=-180$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -180.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

La solution est la paire qui donne la somme -3.

$$a=-15 b=12$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x-15\right)\left(x+12\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-15=0 et x+12=0.

$$x=15 x=-12$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx-180. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-3 ab=1\left(-180\right)=-180$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -180.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

La solution est la paire qui donne la somme -3.

$$a=-15 b=12$$

Réécrire x^{2}-3x-180 en tant qu’\left(x^{2}-15x\right)+\left(12x-180\right).

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(12x-180\right)$$

Factorisez x du premier et 12 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-15\right)+12\left(x-15\right)$$

Factoriser le facteur commun x-15 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-15\right)\left(x+12\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-15=0 et x+12=0.

$$x=15 x=-12$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-3x-180=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -3 à b et -180 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -180.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+720}}{2}$$

Additionner 9 et 720.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{729}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 729.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±27}{2}$$

L’inverse de -3 est 3.

$$x=\frac{3±27}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{3±27}{2} lorsque ± est positif. Additionner 3 et 27.

$$x=\frac{30}{2}$$

Diviser 30 par 2.

$$x=15$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{3±27}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 27 à 3.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Diviser -24 par 2.

$$x=-12$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=15 x=-12$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x-180=0$$

Ajouter 180 aux deux côtés de l’équation.

$$x^{2}-3x-180-\left(-180\right)=-\left(-180\right)$$

La soustraction de -180 de lui-même donne 0.

$$x^{2}-3x=-\left(-180\right)$$

Soustraire -180 à 0.

$$x^{2}-3x=180$$

DiVisez -3, le coefficient de la x terme, par 2 d'obtenir -\frac{3}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{3}{2} aux deux côtés de l'équation. Cette étape permet de faire du côté gauche de l'équation un carré parfait.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=180+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{3}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=180+\frac{9}{4}$$

Additionner 180 et \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{729}{4}$$

Factoriser x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factorisé sous la forme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{27}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{27}{2}$$

Ajouter \frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=15 x=-12$$