Résoudre x^2-3x-108?

$$x ^ { 2 } - 3 x - 108 ?$$

Factoriser

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx-108. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-3 ab=1\left(-108\right)=-108$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

La solution est la paire qui donne la somme -3.

$$a=-12 b=9$$

Réécrire x^{2}-3x-108 en tant qu’\left(x^{2}-12x\right)+\left(9x-108\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(9x-108\right)$$

Factorisez x du premier et 9 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-12\right)+9\left(x-12\right)$$

Factoriser le facteur commun x-12 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-108=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-108\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-108\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -108.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+432}}{2}$$

Additionner 9 et 432.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{441}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 441.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±21}{2}$$

L’inverse de -3 est 3.

$$x=\frac{3±21}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{3±21}{2} lorsque ± est positif. Additionner 3 et 21.

$$x=\frac{24}{2}$$

Diviser 24 par 2.

$$x=12$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{3±21}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 21 à 3.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Diviser -18 par 2.

$$x=-9$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 12 par x_{1} et -9 par x_{2}.

$$x^{2}-3x-108=\left(x-12\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$x^{2}-3x-108=\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

Évaluer

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$