Résoudre x^2-3x+20=50

$$x ^ { 2 } - 3 x + 20 = 50$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{129} + 3}{2} \approx 7,178908346$$

$$x=\frac{3-\sqrt{129}}{2}\approx -4,178908346$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-3x+20=50$$

Soustraire 50 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}-3x+20-50=50-50$$

La soustraction de 50 de lui-même donne 0.

$$x^{2}-3x+20-50=0$$

Soustraire 50 à 20.

$$x^{2}-3x-30=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -3 à b et -30 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-30\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -30.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+120}}{2}$$

Additionner 9 et 120.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{129}}{2}$$

L’inverse de -3 est 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{129}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{3±\sqrt{129}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 3 et \sqrt{129}.

$$x=\frac{\sqrt{129}+3}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{3±\sqrt{129}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{129} à 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{129}}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{129}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{129}}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x+20=50$$

Soustraire 20 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}-3x+20-20=50-20$$

La soustraction de 20 de lui-même donne 0.

$$x^{2}-3x=50-20$$

Soustraire 20 à 50.

$$x^{2}-3x=30$$

Divisez -3, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{3}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=30+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{3}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=30+\frac{9}{4}$$

Additionner 30 et \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{129}{4}$$

Factor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{129}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{129}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{129}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{129}}{2}$$

Ajouter \frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{129}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{129}}{2}$$