Résoudre x^2-28x-480=0

$$x ^ { 2 } - 28 x - 480 = 0$$

Calculer x

$$x=-12$$

$$x=40$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}-28x-480 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-28 ab=-480$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -480.

$$1,-480 2,-240 3,-160 4,-120 5,-96 6,-80 8,-60 10,-48 12,-40 15,-32 16,-30 20,-24$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-480=-479 2-240=-238 3-160=-157 4-120=-116 5-96=-91 6-80=-74 8-60=-52 10-48=-38 12-40=-28 15-32=-17 16-30=-14 20-24=-4$$

La solution est la paire qui donne la somme -28.

$$a=-40 b=12$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x-40\right)\left(x+12\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-40=0 et x+12=0.

$$x=40 x=-12$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx-480. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-28 ab=1\left(-480\right)=-480$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -480.

$$1,-480 2,-240 3,-160 4,-120 5,-96 6,-80 8,-60 10,-48 12,-40 15,-32 16,-30 20,-24$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-480=-479 2-240=-238 3-160=-157 4-120=-116 5-96=-91 6-80=-74 8-60=-52 10-48=-38 12-40=-28 15-32=-17 16-30=-14 20-24=-4$$

La solution est la paire qui donne la somme -28.

$$a=-40 b=12$$

Réécrire x^{2}-28x-480 en tant qu’\left(x^{2}-40x\right)+\left(12x-480\right).

$$\left(x^{2}-40x\right)+\left(12x-480\right)$$

Factorisez x du premier et 12 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-40\right)+12\left(x-40\right)$$

Factoriser le facteur commun x-40 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-40\right)\left(x+12\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-40=0 et x+12=0.

$$x=40 x=-12$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-28x-480=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -28 à b et -480 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\left(-480\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\left(-480\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -480.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784+1920}}{2}$$

Additionner 784 et 1920.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{2704}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 2704.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±52}{2}$$

L’inverse de -28 est 28.

$$x=\frac{28±52}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{28±52}{2} lorsque ± est positif. Additionner 28 et 52.

$$x=\frac{80}{2}$$

Diviser 80 par 2.

$$x=40$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{28±52}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 52 à 28.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Diviser -24 par 2.

$$x=-12$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=40 x=-12$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-28x-480=0$$

Ajouter 480 aux deux côtés de l’équation.

$$x^{2}-28x-480-\left(-480\right)=-\left(-480\right)$$

La soustraction de -480 de lui-même donne 0.

$$x^{2}-28x=-\left(-480\right)$$

Soustraire -480 à 0.

$$x^{2}-28x=480$$

Divisez -28, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -14. Ajouter ensuite le carré de -14 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=480+\left(-14\right)^{2}$$

Calculer le carré de -14.

$$x^{2}-28x+196=480+196$$

Additionner 480 et 196.

$$x^{2}-28x+196=676$$

Factor x^{2}-28x+196. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-14\right)^{2}=676$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{676}$$

Simplifier.

$$x-14=26 x-14=-26$$

Ajouter 14 aux deux côtés de l’équation.

$$x=40 x=-12$$