Résoudre x^2-28x+48=0

$$x ^ { 2 } - 28 x + 48 = 0$$

Calculer x

$$x=2\sqrt{37}+14\approx 26,165525061$$

$$x=14-2\sqrt{37}\approx 1,834474939$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-28x+48=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -28 à b et 48 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

Calculer le carré de -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 48}}{2}$$

Multiplier -4 par 48.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-192}}{2}$$

Additionner 784 et -192.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{592}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 592.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±4\sqrt{37}}{2}$$

L’inverse de -28 est 28.

$$x=\frac{28±4\sqrt{37}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{28±4\sqrt{37}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 28 et 4\sqrt{37}.

$$x=\frac{4\sqrt{37}+28}{2}$$

Diviser 28+4\sqrt{37} par 2.

$$x=2\sqrt{37}+14$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{28±4\sqrt{37}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 4\sqrt{37} à 28.

$$x=\frac{28-4\sqrt{37}}{2}$$

Diviser 28-4\sqrt{37} par 2.

$$x=14-2\sqrt{37}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=2\sqrt{37}+14 x=14-2\sqrt{37}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-28x+48=0$$

Soustraire 48 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}-28x+48-48=-48$$

La soustraction de 48 de lui-même donne 0.

$$x^{2}-28x=-48$$

Divisez -28, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -14. Ajouter ensuite le carré de -14 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=-48+\left(-14\right)^{2}$$

Calculer le carré de -14.

$$x^{2}-28x+196=-48+196$$

Additionner -48 et 196.

$$x^{2}-28x+196=148$$

Factor x^{2}-28x+196. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-14\right)^{2}=148$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{148}$$

Simplifier.

$$x-14=2\sqrt{37} x-14=-2\sqrt{37}$$

Ajouter 14 aux deux côtés de l’équation.

$$x=2\sqrt{37}+14 x=14-2\sqrt{37}$$