Résoudre x^2-26x-155=0

$$x ^ { 2 } - 26 x - 155 = 0$$

Calculer x

$$x=-5$$

$$x=31$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}-26x-155 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-26 ab=-155$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -155.

$$1,-155 5,-31$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-155=-154 5-31=-26$$

La solution est la paire qui donne la somme -26.

$$a=-31 b=5$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x-31\right)\left(x+5\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-31=0 et x+5=0.

$$x=31 x=-5$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx-155. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-26 ab=1\left(-155\right)=-155$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -155.

$$1,-155 5,-31$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-155=-154 5-31=-26$$

La solution est la paire qui donne la somme -26.

$$a=-31 b=5$$

Réécrire x^{2}-26x-155 en tant qu’\left(x^{2}-31x\right)+\left(5x-155\right).

$$\left(x^{2}-31x\right)+\left(5x-155\right)$$

Factorisez x du premier et 5 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-31\right)+5\left(x-31\right)$$

Factoriser le facteur commun x-31 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-31\right)\left(x+5\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-31=0 et x+5=0.

$$x=31 x=-5$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-26x-155=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -26 à b et -155 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\left(-155\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\left(-155\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -155.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+620}}{2}$$

Additionner 676 et 620.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{1296}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 1296.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±36}{2}$$

L’inverse de -26 est 26.

$$x=\frac{26±36}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{26±36}{2} lorsque ± est positif. Additionner 26 et 36.

$$x=\frac{62}{2}$$

Diviser 62 par 2.

$$x=31$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{26±36}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 36 à 26.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Diviser -10 par 2.

$$x=-5$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=31 x=-5$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-26x-155=0$$

Ajouter 155 aux deux côtés de l’équation.

$$x^{2}-26x-155-\left(-155\right)=-\left(-155\right)$$

La soustraction de -155 de lui-même donne 0.

$$x^{2}-26x=-\left(-155\right)$$

Soustraire -155 à 0.

$$x^{2}-26x=155$$

Divisez -26, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -13. Ajouter ensuite le carré de -13 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-26x+\left(-13\right)^{2}=155+\left(-13\right)^{2}$$

Calculer le carré de -13.

$$x^{2}-26x+169=155+169$$

Additionner 155 et 169.

$$x^{2}-26x+169=324$$

Factor x^{2}-26x+169. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)^{2}=324$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-13\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

Simplifier.

$$x-13=18 x-13=-18$$

Ajouter 13 aux deux côtés de l’équation.

$$x=31 x=-5$$