Résoudre x^2-26x+88

$$x ^ { 2 } - 26 x + 88$$

Factoriser

$$\left(x-22\right)\left(x-4\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx+88. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-26 ab=1\times 88=88$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 88.

$$-1,-88 -2,-44 -4,-22 -8,-11$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-88=-89 -2-44=-46 -4-22=-26 -8-11=-19$$

La solution est la paire qui donne la somme -26.

$$a=-22 b=-4$$

Réécrire x^{2}-26x+88 en tant qu’\left(x^{2}-22x\right)+\left(-4x+88\right).

$$\left(x^{2}-22x\right)+\left(-4x+88\right)$$

Factorisez x du premier et -4 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-22\right)-4\left(x-22\right)$$

Factoriser le facteur commun x-22 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-22\right)\left(x-4\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-26x+88=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 88}}{2}$$

Calculer le carré de -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 88}}{2}$$

Multiplier -4 par 88.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-352}}{2}$$

Additionner 676 et -352.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{324}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 324.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±18}{2}$$

L’inverse de -26 est 26.

$$x=\frac{26±18}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{26±18}{2} lorsque ± est positif. Additionner 26 et 18.

$$x=\frac{44}{2}$$

Diviser 44 par 2.

$$x=22$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{26±18}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 18 à 26.

$$x=\frac{8}{2}$$

Diviser 8 par 2.

$$x=4$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 22 par x_{1} et 4 par x_{2}.

$$x^{2}-26x+88=\left(x-22\right)\left(x-4\right)$$

Évaluer

$$\left(x-22\right)\left(x-4\right)$$