Résoudre x^2-25x-23=0

$$x ^ { 2 } - 25 x - 23 = 0$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{717} + 25}{2} \approx 25,888427839$$

$$x=\frac{25-\sqrt{717}}{2}\approx -0,888427839$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-25x-23=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -25 à b et -23 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\left(-23\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -23.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+92}}{2}$$

Additionner 625 et 92.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{717}}{2}$$

L’inverse de -25 est 25.

$$x=\frac{25±\sqrt{717}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{25±\sqrt{717}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 25 et \sqrt{717}.

$$x=\frac{\sqrt{717}+25}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{25±\sqrt{717}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{717} à 25.

$$x=\frac{25-\sqrt{717}}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{717}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{717}}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-25x-23=0$$

Ajouter 23 aux deux côtés de l’équation.

$$x^{2}-25x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

La soustraction de -23 de lui-même donne 0.

$$x^{2}-25x=-\left(-23\right)$$

Soustraire -23 à 0.

$$x^{2}-25x=23$$

Divisez -25, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{25}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{25}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=23+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{25}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=23+\frac{625}{4}$$

Additionner 23 et \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{717}{4}$$

Factor x^{2}-25x+\frac{625}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{717}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{717}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{717}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{717}}{2}$$

Ajouter \frac{25}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{717}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{717}}{2}$$