Résoudre x^2-25x+625=0

$$x ^ { 2 } - 25 x + 625 = 0$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{25+25\sqrt{3}i}{2}\approx 12.5+21.650635095i$$

$$x=\frac{-25\sqrt{3}i+25}{2}\approx 12.5-21.650635095i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-25x+625=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -25 à b et 625 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 625}}{2}$$

Calculer le carré de -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 625}}{2}$$

Multiplier -4 par 625.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-2500}}{2}$$

Additionner 625 et -2500.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{-1875}}{2}$$

Extraire la racine carrée de -1875.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±25\sqrt{3}i}{2}$$

L’inverse de -25 est 25.

$$x=\frac{25±25\sqrt{3}i}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{25±25\sqrt{3}i}{2} lorsque ± est positif. Additionner 25 et 25i\sqrt{3}.

$$x=\frac{25+25\sqrt{3}i}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{25±25\sqrt{3}i}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 25i\sqrt{3} à 25.

$$x=\frac{-25\sqrt{3}i+25}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{25+25\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-25\sqrt{3}i+25}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-25x+625=0$$

Soustraire 625 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}-25x+625-625=-625$$

La soustraction de 625 de lui-même donne 0.

$$x^{2}-25x=-625$$

DiVisez -25, le coefficient de la x terme, par 2 d'obtenir -\frac{25}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{25}{2} aux deux côtés de l'équation. Cette étape permet de faire du côté gauche de l'équation un carré parfait.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-625+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{25}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-625+\frac{625}{4}$$

Additionner -625 et \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-\frac{1875}{4}$$

Factoriser x^{2}-25x+\frac{625}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factorisé sous la forme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=-\frac{1875}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1875}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{25\sqrt{3}i}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{25\sqrt{3}i}{2}$$

Ajouter \frac{25}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{25+25\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-25\sqrt{3}i+25}{2}$$