Résoudre x^2-25x+104=-7x-3

$$x ^ { 2 } - 25 x + 104 = - 7 x - 3$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=9+\sqrt{26}i\approx 9+5,099019514i$$

$$x=-\sqrt{26}i+9\approx 9-5,099019514i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Ajouter 7x aux deux côtés.

$$x^{2}-25x+104+7x=-3$$

Combiner -25x et 7x pour obtenir -18x.

$$x^{2}-18x+104=-3$$

Ajouter 3 aux deux côtés.

$$x^{2}-18x+104+3=0$$

Additionner 104 et 3 pour obtenir 107.

$$x^{2}-18x+107=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -18 à b et 107 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 107}}{2}$$

Calculer le carré de -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 107}}{2}$$

Multiplier -4 par 107.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-428}}{2}$$

Additionner 324 et -428.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{-104}}{2}$$

Extraire la racine carrée de -104.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{26}i}{2}$$

L’inverse de -18 est 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2} lorsque ± est positif. Additionner 18 et 2i\sqrt{26}.

$$x=\frac{18+2\sqrt{26}i}{2}$$

Diviser 18+2i\sqrt{26} par 2.

$$x=9+\sqrt{26}i$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2i\sqrt{26} à 18.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}i+18}{2}$$

Diviser 18-2i\sqrt{26} par 2.

$$x=-\sqrt{26}i+9$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=9+\sqrt{26}i x=-\sqrt{26}i+9$$

Étapes de l’élévation au carré

Ajouter 7x aux deux côtés.

$$x^{2}-25x+104+7x=-3$$

Combiner -25x et 7x pour obtenir -18x.

$$x^{2}-18x+104=-3$$

Soustraire 104 des deux côtés.

$$x^{2}-18x=-3-104$$

Soustraire 104 de -3 pour obtenir -107.

$$x^{2}-18x=-107$$

Divisez -18, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -9. Ajouter ensuite le carré de -9 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-107+\left(-9\right)^{2}$$

Calculer le carré de -9.

$$x^{2}-18x+81=-107+81$$

Additionner -107 et 81.

$$x^{2}-18x+81=-26$$

Factor x^{2}-18x+81. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=-26$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-26}$$

Simplifier.

$$x-9=\sqrt{26}i x-9=-\sqrt{26}i$$

Ajouter 9 aux deux côtés de l’équation.

$$x=9+\sqrt{26}i x=-\sqrt{26}i+9$$