Résoudre x^2-23x+132

$$x ^ { 2 } - 23 x + 132$$

Factoriser

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx+132. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-23 ab=1\times 132=132$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 132.

$$-1,-132 -2,-66 -3,-44 -4,-33 -6,-22 -11,-12$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-132=-133 -2-66=-68 -3-44=-47 -4-33=-37 -6-22=-28 -11-12=-23$$

La solution est la paire qui donne la somme -23.

$$a=-12 b=-11$$

Réécrire x^{2}-23x+132 en tant qu’\left(x^{2}-12x\right)+\left(-11x+132\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-11x+132\right)$$

Factorisez x du premier et -11 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-12\right)-11\left(x-12\right)$$

Factoriser le facteur commun x-12 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-23x+132=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 132}}{2}$$

Calculer le carré de -23.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 132}}{2}$$

Multiplier -4 par 132.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-528}}{2}$$

Additionner 529 et -528.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 1.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±1}{2}$$

L’inverse de -23 est 23.

$$x=\frac{23±1}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{23±1}{2} lorsque ± est positif. Additionner 23 et 1.

$$x=\frac{24}{2}$$

Diviser 24 par 2.

$$x=12$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{23±1}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 1 à 23.

$$x=\frac{22}{2}$$

Diviser 22 par 2.

$$x=11$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 12 par x_{1} et 11 par x_{2}.

$$x^{2}-23x+132=\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

Évaluer

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$