Résoudre x^2-20x-192=0

$$x ^ { 2 } - 20 x - 192 = 0$$

Calculer x

$$x=2\sqrt{73}+10\approx 27,088007491$$

$$x=10-2\sqrt{73}\approx -7,088007491$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-20x-192=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -20 à b et -192 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-192\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-192\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -192.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+768}}{2}$$

Additionner 400 et 768.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{1168}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 1168.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{73}}{2}$$

L’inverse de -20 est 20.

$$x=\frac{20±4\sqrt{73}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{20±4\sqrt{73}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 20 et 4\sqrt{73}.

$$x=\frac{4\sqrt{73}+20}{2}$$

Diviser 20+4\sqrt{73} par 2.

$$x=2\sqrt{73}+10$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{20±4\sqrt{73}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 4\sqrt{73} à 20.

$$x=\frac{20-4\sqrt{73}}{2}$$

Diviser 20-4\sqrt{73} par 2.

$$x=10-2\sqrt{73}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=2\sqrt{73}+10 x=10-2\sqrt{73}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-20x-192=0$$

Ajouter 192 aux deux côtés de l’équation.

$$x^{2}-20x-192-\left(-192\right)=-\left(-192\right)$$

La soustraction de -192 de lui-même donne 0.

$$x^{2}-20x=-\left(-192\right)$$

Soustraire -192 à 0.

$$x^{2}-20x=192$$

Divisez -20, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -10. Ajouter ensuite le carré de -10 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=192+\left(-10\right)^{2}$$

Calculer le carré de -10.

$$x^{2}-20x+100=192+100$$

Additionner 192 et 100.

$$x^{2}-20x+100=292$$

Factor x^{2}-20x+100. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=292$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{292}$$

Simplifier.

$$x-10=2\sqrt{73} x-10=-2\sqrt{73}$$

Ajouter 10 aux deux côtés de l’équation.

$$x=2\sqrt{73}+10 x=10-2\sqrt{73}$$