Résoudre x^2-20x+51=

$$x ^ { 2 } - 20 x + 51 =$$

Factoriser

$$\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx+51. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-20 ab=1\times 51=51$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 51.

$$-1,-51 -3,-17$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-51=-52 -3-17=-20$$

La solution est la paire qui donne la somme -20.

$$a=-17 b=-3$$

Réécrire x^{2}-20x+51 en tant qu’\left(x^{2}-17x\right)+\left(-3x+51\right).

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(-3x+51\right)$$

Factorisez x du premier et -3 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-17\right)-3\left(x-17\right)$$

Factoriser le facteur commun x-17 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-20x+51=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 51}}{2}$$

Calculer le carré de -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 51}}{2}$$

Multiplier -4 par 51.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-204}}{2}$$

Additionner 400 et -204.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 196.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±14}{2}$$

L’inverse de -20 est 20.

$$x=\frac{20±14}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{20±14}{2} lorsque ± est positif. Additionner 20 et 14.

$$x=\frac{34}{2}$$

Diviser 34 par 2.

$$x=17$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{20±14}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 14 à 20.

$$x=\frac{6}{2}$$

Diviser 6 par 2.

$$x=3$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 17 par x_{1} et 3 par x_{2}.

$$x^{2}-20x+51=\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$

Évaluer

$$\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$