Résoudre x^2-20x+100=0

$$x ^ { 2 } - 20 x + 100 = 0$$

Calculer x

$$x=10$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}-20x+100 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-20 ab=100$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

La solution est la paire qui donne la somme -20.

$$a=-10 b=-10$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x-10\right)\left(x-10\right)$$

Réécrire sous la forme d’un binôme carré.

$$\left(x-10\right)^{2}$$

Pour rechercher la solution de l’équation, résolvez x-10=0.

$$x=10$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx+100. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-20 ab=1\times 100=100$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

La solution est la paire qui donne la somme -20.

$$a=-10 b=-10$$

Réécrire x^{2}-20x+100 en tant qu’\left(x^{2}-10x\right)+\left(-10x+100\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-10x+100\right)$$

Factorisez x du premier et -10 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-10\right)-10\left(x-10\right)$$

Factoriser le facteur commun x-10 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-10\right)\left(x-10\right)$$

Réécrire sous la forme d’un binôme carré.

$$\left(x-10\right)^{2}$$

Pour rechercher la solution de l’équation, résolvez x-10=0.

$$x=10$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-20x+100=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -20 à b et 100 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

Calculer le carré de -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 100}}{2}$$

Multiplier -4 par 100.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2}$$

Additionner 400 et -400.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 0.

$$x=-\frac{-20}{2}$$

L’inverse de -20 est 20.

$$x=\frac{20}{2}$$

Diviser 20 par 2.

$$x=10$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-20x+100=0$$

Factor x^{2}-20x+100. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=0$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifier.

$$x-10=0 x-10=0$$

Ajouter 10 aux deux côtés de l’équation.

$$x=10 x=10$$

L’équation est désormais résolue. Les solutions sont identiques.

$$x=10$$