Résoudre x^2-2x-99

$$x ^ { 2 } - 2 x - 99$$

Factoriser

$$\left(x-11\right)\left(x+9\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx-99. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-2 ab=1\left(-99\right)=-99$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -99.

$$1,-99 3,-33 9,-11$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-99=-98 3-33=-30 9-11=-2$$

La solution est la paire qui donne la somme -2.

$$a=-11 b=9$$

Réécrire x^{2}-2x-99 en tant qu’\left(x^{2}-11x\right)+\left(9x-99\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(9x-99\right)$$

Factorisez x du premier et 9 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-11\right)+9\left(x-11\right)$$

Factoriser le facteur commun x-11 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-11\right)\left(x+9\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x-99=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-99\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-99\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -99.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+396}}{2}$$

Additionner 4 et 396.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{400}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 400.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±20}{2}$$

L’inverse de -2 est 2.

$$x=\frac{2±20}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{2±20}{2} lorsque ± est positif. Additionner 2 et 20.

$$x=\frac{22}{2}$$

Diviser 22 par 2.

$$x=11$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{2±20}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 20 à 2.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Diviser -18 par 2.

$$x=-9$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 11 par x_{1} et -9 par x_{2}.

$$x^{2}-2x-99=\left(x-11\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$x^{2}-2x-99=\left(x-11\right)\left(x+9\right)$$

Évaluer

$$\left(x-11\right)\left(x+9\right)$$