Résoudre x^2-2x-8=0

$$x ^ { 2 } - 2 x - 8 = 0$$

Calculer x

$$x=-2$$

$$x=4$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}-2x-8 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-2 ab=-8$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -8.

$$1,-8 2,-4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

La solution est la paire qui donne la somme -2.

$$a=-4 b=2$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-4=0 et x+2=0.

$$x=4 x=-2$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx-8. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -8.

$$1,-8 2,-4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

La solution est la paire qui donne la somme -2.

$$a=-4 b=2$$

Réécrire x^{2}-2x-8 en tant qu’\left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right)$$

Factorisez x du premier et 2 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Factoriser le facteur commun x-4 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-4=0 et x+2=0.

$$x=4 x=-2$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-2x-8=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -2 à b et -8 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2}$$

Additionner 4 et 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2}$$

L’inverse de -2 est 2.

$$x=\frac{2±6}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{2±6}{2} lorsque ± est positif. Additionner 2 et 6.

$$x=\frac{8}{2}$$

Diviser 8 par 2.

$$x=4$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{2±6}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 6 à 2.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Diviser -4 par 2.

$$x=-2$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=4 x=-2$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x-8=0$$

Ajouter 8 aux deux côtés de l’équation.

$$x^{2}-2x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

La soustraction de -8 de lui-même donne 0.

$$x^{2}-2x=-\left(-8\right)$$

Soustraire -8 à 0.

$$x^{2}-2x=8$$

Divisez -2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -1. Ajouter ensuite le carré de -1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-2x+1=8+1$$

Additionner 8 et 1.

$$x^{2}-2x+1=9$$

Factor x^{2}-2x+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplifier.

$$x-1=3 x-1=-3$$

Ajouter 1 aux deux côtés de l’équation.

$$x=4 x=-2$$