Résoudre x^2-2x-2=0

$$x ^ { 2 } - 2 x - 2 = 0$$

Calculer x

$$x=\sqrt{3}+1\approx 2,732050808$$

$$x=1-\sqrt{3}\approx -0,732050808$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-2x-2=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -2 à b et -2 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8}}{2}$$

Additionner 4 et 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{12}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

L’inverse de -2 est 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 2 et 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+2}{2}$$

Diviser 2+2\sqrt{3} par 2.

$$x=\sqrt{3}+1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{3} à 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{3}}{2}$$

Diviser 2-2\sqrt{3} par 2.

$$x=1-\sqrt{3}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\sqrt{3}+1 x=1-\sqrt{3}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x-2=0$$

Ajouter 2 aux deux côtés de l’équation.

$$x^{2}-2x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

La soustraction de -2 de lui-même donne 0.

$$x^{2}-2x=-\left(-2\right)$$

Soustraire -2 à 0.

$$x^{2}-2x=2$$

Divisez -2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -1. Ajouter ensuite le carré de -1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-2x+1=2+1$$

Additionner 2 et 1.

$$x^{2}-2x+1=3$$

Factor x^{2}-2x+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=3$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Simplifier.

$$x-1=\sqrt{3} x-1=-\sqrt{3}$$

Ajouter 1 aux deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{3}+1 x=1-\sqrt{3}$$