Résoudre x^2-2x+x^2-2x-11=8-3

$$x ^ { 2 } - 2 x + x ^ { 2 } - 2 x - 11 = 8 - 3$$

Calculer x

$$x=-2$$

$$x=4$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Combiner x^{2} et x^{2} pour obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x-2x-11=8-3$$

Combiner -2x et -2x pour obtenir -4x.

$$2x^{2}-4x-11=8-3$$

Soustraire 3 de 8 pour obtenir 5.

$$2x^{2}-4x-11=5$$

Soustraire 5 des deux côtés.

$$2x^{2}-4x-11-5=0$$

Soustraire 5 de -11 pour obtenir -16.

$$2x^{2}-4x-16=0$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$x^{2}-2x-8=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx-8. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -8.

$$1,-8 2,-4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

La solution est la paire qui donne la somme -2.

$$a=-4 b=2$$

Réécrire x^{2}-2x-8 en tant qu’\left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right)$$

Factorisez x du premier et 2 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Factoriser le facteur commun x-4 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-4=0 et x+2=0.

$$x=4 x=-2$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Combiner x^{2} et x^{2} pour obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x-2x-11=8-3$$

Combiner -2x et -2x pour obtenir -4x.

$$2x^{2}-4x-11=8-3$$

Soustraire 3 de 8 pour obtenir 5.

$$2x^{2}-4x-11=5$$

Soustraire 5 des deux côtés.

$$2x^{2}-4x-11-5=0$$

Soustraire 5 de -11 pour obtenir -16.

$$2x^{2}-4x-16=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, -4 à b et -16 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2\times 2}$$

Additionner 16 et 128.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 144.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±12}{2\times 2}$$

L’inverse de -4 est 4.

$$x=\frac{4±12}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{4±12}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±12}{4} lorsque ± est positif. Additionner 4 et 12.

$$x=\frac{16}{4}$$

Diviser 16 par 4.

$$x=4$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±12}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 12 à 4.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Diviser -8 par 4.

$$x=-2$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=4 x=-2$$

Étapes de l’élévation au carré

Combiner x^{2} et x^{2} pour obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x-2x-11=8-3$$

Combiner -2x et -2x pour obtenir -4x.

$$2x^{2}-4x-11=8-3$$

Soustraire 3 de 8 pour obtenir 5.

$$2x^{2}-4x-11=5$$

Ajouter 11 aux deux côtés.

$$2x^{2}-4x=5+11$$

Additionner 5 et 11 pour obtenir 16.

$$2x^{2}-4x=16$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{16}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{16}{2}$$

Diviser -4 par 2.

$$x^{2}-2x=\frac{16}{2}$$

Diviser 16 par 2.

$$x^{2}-2x=8$$

Divisez -2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -1. Ajouter ensuite le carré de -1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-2x+1=8+1$$

Additionner 8 et 1.

$$x^{2}-2x+1=9$$

Factor x^{2}-2x+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplifier.

$$x-1=3 x-1=-3$$

Ajouter 1 aux deux côtés de l’équation.

$$x=4 x=-2$$