Résoudre x^2-2x+4=0

$$x ^ { 2 } - 2 x + 4 = 0$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=1+\sqrt{3}i\approx 1+1,732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i+1\approx 1-1,732050808i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-2x+4=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -2 à b et 4 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Calculer le carré de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4}}{2}$$

Multiplier -4 par 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16}}{2}$$

Additionner 4 et -16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-12}}{2}$$

Extraire la racine carrée de -12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}i}{2}$$

L’inverse de -2 est 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{2} lorsque ± est positif. Additionner 2 et 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{3}i}{2}$$

Diviser 2+2i\sqrt{3} par 2.

$$x=1+\sqrt{3}i$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2i\sqrt{3} à 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+2}{2}$$

Diviser 2-2i\sqrt{3} par 2.

$$x=-\sqrt{3}i+1$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+1$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x+4=0$$

Soustraire 4 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}-2x+4-4=-4$$

La soustraction de 4 de lui-même donne 0.

$$x^{2}-2x=-4$$

Divisez -2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -1. Ajouter ensuite le carré de -1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-2x+1=-4+1$$

Additionner -4 et 1.

$$x^{2}-2x+1=-3$$

Factor x^{2}-2x+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-3$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

Simplifier.

$$x-1=\sqrt{3}i x-1=-\sqrt{3}i$$

Ajouter 1 aux deux côtés de l’équation.

$$x=1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+1$$