Résoudre x^2-2x+1=0

$$x ^ { 2 } - 2 x + 1 = 0$$

Calculer x

$$x=1$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}-2x+1 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-2 ab=1$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=-1 b=-1$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Réécrire sous la forme d’un binôme carré.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

Pour rechercher la solution de l’équation, résolvez x-1=0.

$$x=1$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx+1. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-2 ab=1\times 1=1$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=-1 b=-1$$

Réécrire x^{2}-2x+1 en tant qu’\left(x^{2}-x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(-x+1\right)$$

Factorisez x du premier et -1 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Factoriser le facteur commun x-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Réécrire sous la forme d’un binôme carré.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

Pour rechercher la solution de l’équation, résolvez x-1=0.

$$x=1$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -2 à b et 1 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4}}{2}$$

Calculer le carré de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4}}{2}$$

Additionner 4 et -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 0.

$$x=-\frac{-2}{2}$$

L’inverse de -2 est 2.

$$x=\frac{2}{2}$$

Diviser 2 par 2.

$$x=1$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Factor x^{2}-2x+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifier.

$$x-1=0 x-1=0$$

Ajouter 1 aux deux côtés de l’équation.

$$x=1 x=1$$

L’équation est désormais résolue. Les solutions sont identiques.

$$x=1$$