Résoudre x^2-19x+90

$$x ^ { 2 } - 19 x + 90$$

Factoriser

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx+90. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-19 ab=1\times 90=90$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 90.

$$-1,-90 -2,-45 -3,-30 -5,-18 -6,-15 -9,-10$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-90=-91 -2-45=-47 -3-30=-33 -5-18=-23 -6-15=-21 -9-10=-19$$

La solution est la paire qui donne la somme -19.

$$a=-10 b=-9$$

Réécrire x^{2}-19x+90 en tant qu’\left(x^{2}-10x\right)+\left(-9x+90\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-9x+90\right)$$

Factorisez x du premier et -9 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-10\right)-9\left(x-10\right)$$

Factoriser le facteur commun x-10 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-19x+90=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 90}}{2}$$

Calculer le carré de -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 90}}{2}$$

Multiplier -4 par 90.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-360}}{2}$$

Additionner 361 et -360.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 1.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±1}{2}$$

L’inverse de -19 est 19.

$$x=\frac{19±1}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{19±1}{2} lorsque ± est positif. Additionner 19 et 1.

$$x=\frac{20}{2}$$

Diviser 20 par 2.

$$x=10$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{19±1}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 1 à 19.

$$x=\frac{18}{2}$$

Diviser 18 par 2.

$$x=9$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 10 par x_{1} et 9 par x_{2}.

$$x^{2}-19x+90=\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

Évaluer

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$